【问题】如何理解，随着付息频率的加快，折价发行的债券价值逐渐降低，溢价发行的债券价值逐渐升高；平价发行的债券价值不变？

　　【解答】分期付息债券的价值＝利息的年金现值＋债券面值的现值，随着付息频率的加快，实际利率逐渐提高，所以，债券面值的现值逐渐减小。

　　随着付息频率的加快：

　　（1）当债券票面利率等于必要报酬率（平价出售）时，利息现值的增加等于本金现值减少，债券的价值不变；

　　（2）当债券票面利率大于必要报酬率（溢价出售）时，相对来说，利息较多，利息现值的增加大于本金现值减少，债券的价值上升；

　　（3）当债券票面利率小于必要报酬率（折价出售）时，相对来说，利息较少，利息现值的增加小于本金现值减少，债券的价值下降。

　　举例说明：

　　假设债券面值为1000元，期限为5年，必要报酬率为10％。

　　（1）票面利率为10％时：

　　如果每年付息一次，则债券价值

　　＝1000×10％×（P/A，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）

　　＝1000×10％×｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋1000×（P/F，10％，5）

　　＝1000－1000×（P/F，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）

　　如果每年付息两次，则债券价值

　　＝1000×5％×（P/A，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）

　　＝1000－1000×（P/F，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）

　　债券价值的差额

　　＝[1000－1000×（P/F，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）]－[1000－1000×（P/F，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）]

　　＝[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]

　　＝0

　　（2）票面利率为12％（大于10％）时：

　　如果每年付息一次，则债券价值

　　＝1000×12％×（P/A，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）

　　＝1000×12％×｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋1000×（P/F，10％，5）

　　＝1.2×[1000－1000×（P/F，10％，5）]＋1000×（P/F，10％，5）

　　如果每年付息两次，则债券价值

　　＝1000×6％×（P/A，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）

　　＝1.2×[1000－1000×（P/F，5％，10）]＋1000×（P/F，5％，10）

　　债券价值的差额

　　＝1.2×[1000－1000×（P/F，5％，10）]＋1000×（P/F，5％，10）－{1.2×[1000－1000×（P/F，10％，5）]＋1000×（P/F，10％，5）}

　　＝1.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]

　　＝0.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]＋1.0×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]

　　＝0.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]

　　大于0，由此可知：债券价值增加。

　　（3）同理可知（您可以自己仿照上述过程推导一下），如果票面利率小于10％，则半年付息一次的债券价值小于每年付息一次的债券价值，即债券价值下降。

　　例如：票面利率为8％（小于10％）时：

　　债券价值的差额＝－0.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]，小于0。